Yo vivo fuera de España (no en Europa) y viajo sola con mis hijos con destino a / partiendo de España todos los años y sólo necesito la autorización o presencia de su padre para renovarles el pasaporte, pero no cuando viajo con ellos. Hasta ahora nunca me lo han pedido.Sí hace falta el consentimiento cuando el niño sale al extranjero sin uno de los progenitores. De hecho necesitan una autorización sellada por la policía. Lo tienes en la web del ministerio de asuntos exteriores. En todo caso dependería fundamentalmente de quién tenga la patria potestad y de la sentencia de divorcio.
Y si es en Europa y vas por vía terrestre, no tienes ni que mostrar el pasaporte en ningún sitio.