Te recomiendo una plaza con una iglesia detrás del ayuntamiento se llama Sant Just i Pastor y las calles que la rodean ,sobre todo la calle Llado con palacios tan bonitos como en la calle Montcada pero menos conocidos.
Hay un hotel de 5 estrellas en uno de ellos,vale la pena tomarse un café en el bar del mismo para disfrutar del recinto.
También alrededor de la plaza sant Jaume tienes el call ,antiguo barrio judío donde hay un museo.
Desde allí puedes callejear hasta la iglesia del pi o sant Felip Neri.
Por el centro cerca de la puerta del Ángel tienes la iglesia de santa ana que también es preciosa.
Si subes al Tibidabo en el tranvía blau y después el funicular,sube arriba de la iglesia del Sagrado Corazón no es un lugar muy visitado y tiene unas vistas magníficas.
Si tenéis ganas de pasear desde el Born llegareis al parque de la Ciudadela,vale la pensa pasear por el mismo,la zona del lago,la cascada.
Muy buenas recomendaciones !!
Se nota que te lo conoces bien.