Para empezar, no puede cambiarle de colegio unilateralmente. Dado tu caso, supongo que lo sabrás.
Si el niño va a un centro escolar, en el que está integrado, y el padre tiene ingresos más que suficientes, me temo que casi cualquier juez dictaría que el niño siguiera en su colegio. Suelen ser muy protectores con respecto a la estabilidad de los niños. En cualquier caso, tendría que ser él quien le pidiera al juez ese cambio de centro.
No, no es así de fácil porque no hablamos del común de los mortales, hablamos del hijo de un millonario. Y, te reitero, las pensiones de alimentos se conceden para preservar las condiciones de vida de los hijos (no de las madres). Y se suele intentar que, en la medida de lo posible, la separación de los padres no afecte al nivel de vida del hijo.