En el mío también hay niños con necesidades especiales. Ahora, depende de la comunidad autónoma donde vivas, la consejería de educación puede decidir jorobar más o menos a los concertados.
Por ejemplo, en mi concertado, nos avisaron de que, los niños de infantil con problemas de habla no podrían ser atendidos en el centro porque había un niño con síndrome de Down y varios TEA cuya atención se llevaba todo el tiempo asignado de la psicopedagoga y la auxiliar y que la Consejería no había querido contratar a nadie más. Me consta, además, que no pagan las sustituciones de las bajas de profesores en los concertados y que en la pública no mandan un sustituto hasta que un profe no lleva 15 días de baja.
Así que, no es que los concertados no quieran (al menos,el mío) es que ciertos políticos prefieren dar una atención deficiente por cuestiones ideológicas (al menos, en mi comunidad autónoma).
No se las causas, si es mas culpa de la consejería de la comunidad de turno (que está claro que hay muchas diferencias) o de los centros, pero lo que está claro es que el alumnado de la pública es mucho mas heterogéneo que en la concertada y ya no digamos que en la privada. Y no digo que sea imposible encontrar alumnos con necesidades especiales en centros concertados, sólo que son muchos menos.