Bueno, yo aun no he heredado ninguno. Y espero que tarde.Yo no tengo ningún respeto a los libros y he trabajado estos temas. A ver, se puede aplicar la misma regla. Los que te produzcan alegría te los quedas. Esos best sellers infumables, esa novela que no te gusta. Esa colección de libros de aviones que has heredado. Pues los largas. Un poco por temas. Novelas, libros de historia etc, centros de mayores, residencias de ancianos como dice @AMBERS ...Los puedes dejar en un sitio visible, alguien siempre les saca utilidad.
Libros valiosos, antiguos, colecciones importantes, se contacta con alguna biblioteca de esa temática y si aceptan donaciones. Yo doné una obra importante de historia y muy completa a la UCM y la aceptaron. Y libros científicos que heredas si que se pueden donar, sabiendo a quién ofrecerlos, por temática, que no los tengan duplicados.
Libros infantiles igual si los aceptan en la biblioteca pública del barrio.
Cosas divulgativas como dice @SOYHELENA , las puedes dejar en una entrada de un hospital o sala de espera. Hay por ejemplo una hornacina en el parque de El Retiro entrando por Menendez Pidal donde se "liberan" libros y la gente se los lleva.
Una cosa son tus libros, y otro los que heredas, un mogollón que no quieres tener...
A mí es de lo que más me cuesta deshacerme. De los libros.